蓝杯三十6

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旁人家的面试题:一个整数是不是是“四”的N次幂

2016/05/30 · 基础技术 ·
2 评论 ·
算法

本文小编: 伯乐在线 –
拾年踪迹
。未经作者许可,禁止转发!
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这是 leetcode.com
的第3篇。与上一篇平等,大家谈谈共同相对简便易行的题材,因为上学总强调鲁人持竿。而且,就到底简单的标题,追求算法的最佳的话,当中也是有大学问的。

外人家的面试题:总结“一”的个数

2016/05/27 · JavaScript
· 5 评论 ·
Javascript,
算法

正文小编: 伯乐在线 –
10年踪迹
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迎接参与伯乐在线 专栏撰稿人。

小胡子哥 @Barret李靖
给本人推荐了1个写算法刷题的地点
leetcode.com,没有 ACM
那么难,但难点很风趣。而且逸事这几个难题都源于一些商行的面试题。好啊,解解外人公司的面试题其实很好玩,既能整理思路锻练能力,又毫不顾虑漏题
╮(╯▽╰)╭。

长途电话短说,让咱们来看一道题:

  输入格式:输入唯有1行,即3个1000以内的正整数。

    sum =
sum*x%max;//假设为1,sum就要乘x^i,i为该位在二进制数中的地方
  n >>=
一;      //>>为位运算符,右移一位,即去掉已经计算过的有的
  x =
x*x%max;    //用来标记记录x^贰^i,循环i次即去掉了i位,当第i+1人为一时,sum就要乘x^2^i;
  }
  return sum;//循环截止重回结果。
}

至于小编:10年踪迹

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int fun(int n){

  笔者要讲的是第2种听起来很伟大上的法子——快捷幂。为何叫快快幂呢?因为用它求幂很快,对于x^n,复杂度为O(logn),是还是不是很吊!飞速幂的法则是把幂分解,把1个非常大的幂分解成较小的几有个别。例如:

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countBits 的光阴复杂度

考虑 countBits, 下面的算法:

  • “版本一” 的年月复杂度是 O(N*M),M 取决于 Number.prototype.toString
    和 String.prototype.replace 的复杂度。
  • “版本2” 的时日复杂度是 O(N*logN)
  • “版本三” 的时光复杂度是 O(N*M),M 是 N 的贰进制数中的“一”的个数,介于
    1 ~ logN 之间。

上边四个版本的 countBits 的日子复杂度都超出 O(N)。那么有未有时间复杂度
O(N) 的算法呢?

实则,“版本三”已经为大家提示了答案,答案就在地点的很是定律里,小编把这几个等式再写3遍:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

也便是说,即便大家清楚了 countBit(n & (n - 1)),那么大家也就驾驭了
countBit(n)

而作者辈通晓 countBit(0) 的值是 0,于是,大家能够很简短的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums;
i++){ ret.push(ret[i & i – 1] + 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i++){
       ret.push(ret[i & i – 1] + 1);
   }
   return ret;
}

本来就这么不难,你想到了吧 ╮(╯▽╰)╭

上述正是负有的始末,简单的难题思虑起来很有趣吗?程序员就应当追求完美的算法,不是吧?

这是 leetcode
算法面试题类别的第1期,下壹期咱们切磋除此以外1道题,这道题也很风趣:认清贰个非负整数是不是是
四 的平头次方
,别告诉我你用循环,想想更抢眼的方法吧~

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算法训练 数位分别 

int cal(int x, int n, int max){

无须循环和递归

实则那道题真心有诸多样思路,总计指数之类的对数学系学霸们一心小难点嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n =
Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

哦,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m)
求出指数,然后判断指数是否3个整数,那样就能够不要循环和递归消除难题。而且,还要小心细节,能够将
log四 当做常量抽取出来,那样毫无每一次都重新总括,果然是学霸范儿。

不过呢,利用 Math.log
方法也好不不难某种意义上的违章吧,有未有永不数学函数,用原生方法来消除呢?

当然有了!而且还不止壹种,大家可以连续想30秒,要至少想出1种啊 ——


更快的 countBit

上一个版本的 countBit 的光阴复杂度已经是 O(logN)
了,难道还足以更快吗?当然是能够的,我们不需求去看清每种人是或不是“1”,也能领悟n 的二进制中有多少个“1”。

有一个诀窍,是依照以下一个定律:

  • 对此自由 n, n ≥ 一,有如下等式创建:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

以此很简单明白,大家只要想转手,对于自由 n,n – 一 的2进制数表示正好是 n
的贰进制数的最末1个“一”退位,因而 n & n – 壹 正要将 n
的最末一个人“一”消去,例如:

  • 6 的二进制数是 1拾, 5 = 6 – 1 的2进制数是 拾一,6 & 5
    的贰进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的二进制数是 拾11000,87 = 88 – 1 的贰进制数是
    10十11一,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是乎,大家有了3个更快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n – 1; }
return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i
<= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n – 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却须求循环
柒 次。

优化到了那些程度,是或不是全部都得了了吧?从算法上的话就像是已经是极致了?真的吗?再给大家30 秒时间动脑筋一下,然后再往下看。


(一) 定义变量:约数,约数和(起始化为0);

上面贴上地点那题的代码

解题思路

要是忽略“附加条件”,那题还挺简单的对吗?几乎是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(澳门新萄京8522,!(num % 4)){ num /= 4; } return num
=== 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子壹 像样很简短、很强劲的旗帜,它的时刻复杂度是
log4N。有同学说,还足以做一些细小的更动:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; }
return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

地点的代码用位移替代除法,在别的语言中更快,鉴于 JS
通常状态下13分坑的位运算操作,不必然速度能变快。

好了,最根本的是,不管是 版本壹 大概 版本1.1就好像都不满足大家近期提到的“附加条件”,即不利用循环和递归,或许说,大家必要摸索
O(壹) 的解法。

依照常规,大家先讨论10分钟,然后往下看 ——


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时光限定:1.0s  内部存储器限制:51二.0MB

 Output

其余版本

地方的版本已经符合了小编们的急需,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

除此以外,大家还足以有此外的版本,它们严酷来说有的照旧“犯规”,然而大家依旧得以学学一下那几个思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 &&
num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子伍:用正则表明式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

上述正是具有的内容,那道题有杰出三种思路,卓越有趣,也相比考验基本功。假使您有友好的笔触,能够留言到场商讨。

下①期大家钻探除此以外壹道题,那道题比那两道题要难有的,但也更好玩:给定3个正整数
n,将它拆成足足四个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,重临能够获取的乘积最大的结果

想一想你的解法是如何?你可见尽只怕收缩算法的时间复杂度吗?期待你的答案~~

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解题思路

这道题咋壹看还挺简单的,无非是:

  • 贯彻三个艺术 countBit,对任意非负整数
    n,计算它的二进制数中“一”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 能够取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,””).length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

上边包车型大巴代码里,我们一向对 n 用 toString(贰)
转成2进制表示的字符串,然后去掉在那之中的0,剩下的正是“1”的个数。

然后,我们写一下1体化的顺序:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,”).length; }
function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums;
i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,”).length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

地点那种写法十二分得益,好处是 countBit 利用 JavaScript
语言特征完成得非常简练,坏处是要是今日要将它改写成任何语言的版本,就有非常大可能懵B了,它不是很通用,而且它的品质还取决于
Number.prototype.toString(二) 和 String.prototype.replace 的落成。

所以为了追求更好的写法,大家有不可缺少记挂一下 countBit 的通用落成法。

作者们说,求2个平头的2进制表示中 “一” 的个数,最家常的本来是2个 O(logN)
的不二法门:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n
>>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

所以大家有了版本2

如此达成也很简短不是啊?可是那样达成是或不是最优?建议此处考虑10分钟再往下看。


void getResult(int num)

 

“四”的整数十次幂

给定一个3十位有记号整数(3二 bit signed
integer),写3个函数,检查这几个平头是不是是“四”的N次幂,那里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

外加条件: 你能够不用循环和递归吗?

统计“1”的个数

给定四个非负整数 num,对于任意 i,0 ≤ i ≤ num,计算 i
的值对应的2进制数中 “一” 的个数,将那几个结果回到为一个数组。

例如:

当 num = 伍 时,再次来到值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits =
function(num) { //在那里完结代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

样例输入

  好了,感觉自小编已经讲的很详细了!!真的是努力了。。。

毫无内置函数

本条题材的根本思路和上一道题类似,先思念“4”的幂的2进制表示:

  • 40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

也正是各类数比上三个数的2进制前面多七个零嘛。最重大的是,“4”的幂的二进制数只有一 个“一”。假设条分缕析翻阅过上壹篇,你就会知晓,判断三个二进制数唯有 3个“壹”,只必要:

JavaScript

(num & num – 1) === 0

1
(num & num – 1) === 0

但是,2进制数唯有 二个“一”只是“四”的幂的须要非丰盛规则,因为“2”的奇多次幂也唯有 3个“1”。所以,大家还索要增大的判定:

JavaScript

(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

干什么是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为这一个保证 num 的2进制的不行 “一”
出现在“奇数位”上,也就有限支撑了这么些数确实是“四”的幂,而不光只是“2”的幂。

最后,大家收获完全的本子:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
&& (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

地点的代码必要充裕 num > 0,是因为 0 要排除在外,不然 (0 & -1) === 0
也是 true


  getResult(n);

  int sum = 1;    //最终输出的结果
  while (n > 0){   //当幂降为0是终止
  if (n &
一)      //位运算,&是按位与,当两边都为一,表明式为一,那么些是用来判定二进制数最后一人是或不是为一,那里n是以二进制的款式相比的

样例输出

Problem Description

        }

 Input

时限:10.0s  内部存款和储蓄器限制:25六.0MB

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int cal(int x, int n, int max){
 5     int sum = 1;
 6     while (n > 0){
 7         if (n & 1)
 8             sum = sum*x%max;
 9         n >>= 1;
10         x = x*x%max;
11     }
12     return sum;
13 }
14 int main(){
15     int x, n;
16     while ((cin >> x >> n) && (x || n)){
17         cout << cal(x, n, 1000) << endl;
18     }
19     return 0;
20 }

样例输出

1一的2进制是十1一

{

  简单来说那题正是供给高次幂,有二种办法能够兑现。

难题讲述

因此,我们将a¹¹转化为 澳门新萄京8522 9

    }

11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1

题材讲述

对于各种测试实例,请输出A^B的最后四个人代表的平头,每一种输出占一行。

壹定义变量:多个10进制整数,位数(初阶化为0);

  今后来讲max的服从,用来把数变小的,大家得以设想如若是非常的大的数的很高次方,乘几回后数据丰硕大不可能用任何3个大旨数据类型表示,而且那也是不须要的,日常咱们只必要精通最后若干位的值,那就能够用到取余了,余数的幂和原数的幂在余数的位数上是壹模一样的,所以每一次举行乘法运算后都要取余,当然尽管数量相当的小也得以不用取余。

    scanf(“%d”,&n);

即把n化为2进制数,各个为1的位都以较小的一部分。那样能够用1个循环来消除。上边是极快幂的非递归代码,暂且忽略max

付给此题   

  第叁总比较土鳖,每一趟乘完对一千取余也足以过。

int main()

输入数据包涵多少个测试实例,各种实例占1行,由多个正整数A和B组成(一<=A,B<=10000),借使A=0,
B=0,则象征输入数据的达成,不做处理。

多少规模和平条约定

求A^B的末梢2人数表示的平头。
表明:A^B的含义是“A的B次方”

return 0;

            count+=i;

算法磨炼 友好数 

4if语句判断是不是为协调数,假使是则输出yes,不不过为no。

思路分析:

}

  壹行,五个整数,由空格分隔

贰输入十进制整数;

  给定三个十进制整数,再次回到其对应的贰进制数的位数。例如,输入十进制数九,其对应的二进制数是100一,因而位数是四。

  输出格式:输出只有一行,即该整数的每一人数字,之间用空格隔离。

  所以九和四不是协调的。

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